【朱一文】郑玄的数学世界——郑氏以数学注经的方式、背景与历史贡献

栏目:学术研究
发布时间:2022-03-03 10:16:16
标签:郑玄

郑玄的数学世界——郑氏以数学注经的方式、背景与历史贡献

作者:朱一文

来源:《哲学与文化》第四十八卷第十一期

 

内容摘要:作为两汉经学的集大成者,郑玄遍注群经、统一融合古今文说,又精通历算,善《九章算术》。然而,以往学术界对其数学未有专门之研究。从郑玄三礼注看,他引郑众说注“九数”,暗示《九章算术》来源于《周礼》,并多次提到“粟米法”、使用“勾股术”。他又往往给出算法的大概或者其结果、而不给出计算细节,并以之来消除各经典或版本之间的差异,其注纬书也用到数学,从而为后世学者创造了发展数学的文本语境。王莽之际,刘歆提出数学是音律、度量衡、历法基础的思想;光和二年,大司农斛、权铭文确立了这一思想与《九章算术》的权威地位。东汉末年经学章句繁多,与郑众、许慎、马融等人相比,郑玄更擅长使用数学、历算,因此郑氏引《九章算术》注经具有了政治与学术的双重合法性。然而,在其经学研究的基础上,后世儒家发展出与以《九章算术》为代表的传统算学相对独立的经算传统,却偏离了郑玄以数学注经之初衷。

 

关键词:郑玄、《九章算术》、经学、经算、刘歆、三礼


作者简介:朱一文,广州中山大学哲学系暨逻辑与认知研究所副教授,主要研究方向为数学史与数学哲学、象棋史与游戏文化。

 

壹、前言

 

作为两汉经学的集大成者,郑玄(127-200)遍注群经、融合古今文说。《后汉书·郑玄传》云郑氏通“《三统历》《九章算术》”,又云“玄善算”,[1]由此可知郑玄在天文、数学[2]方面有一定的造诣。然而,与其经学研究相比,学术界对其科学知识与思想研究不多。[3]不过,郑玄与中国古代数学的关系一直备受关注。近代数学史家钱宝琮(1892-1974)认为“《九章算术》和许慎《说文解字》相仿,是东汉初年儒学的一部分,与儒家的传统思想有密切关系”,又说“《九章算术》的编集与东汉初年经古文学派的儒士有密切的关系”,并提到了郑众(?-83)、马续(马融之兄)、马融(79-166)三位经学家。[4]郭书春认为郑玄“与刘洪、徐岳等实际上形成了一个数学中心”,并说“刘徽是通过郑玄注本研读《周礼》的,郑玄注本成为他注《九章》时‘采其所见’的直接数据之一。”[5]刘洪(约129-190)作《乾象历》、徐岳(生于东汉末)着《数书记遗》、刘徽景元四年(263)注《九章算术》,他们都是当时著名的天文历算家。学术界的这些看法肯定了东汉经学与《九章算术》编撰之间的关系,肯定了郑玄对刘徽作注的影响,留下了进一步研究的空间。

 

笔者近年来着力研究儒家经典注疏中的数学文献,发现南北朝隋唐儒家在经学研究中发展出了相对独立的、与《九章算术》不同的算法传统(清人称之为“经算”),[6]并且这一算法传统一直延续到清末。[7]具体而言,《九章算术》的“术”依靠算筹实施,有“构造性”、“机械化”和“寓理于算”等特色,而且其应用是广泛的;相较之下,经学研究中的算法传统基本不用算筹,而仅凭借书写进行计算和推理,并且只发生在郑玄等前人关于数学的注解之处。[8]在此研究理路之下,我们会问郑玄自己的数学是否也是儒家传统?笔者认为答案是否定的。但是,郑氏为何采取这种注经方式,而这一方式又何以能对后世数学的发展产生如此大的影响?为了回答这些问题,我们必须进一步分析郑玄与中国古代数学或《九章算术》的关系,推进中国数学史与经学史,这即是本文的目的。

 

貳、郑玄引《九章算术》以注经

 

在遍注群经的过程中,郑玄用到许多思想资源。以往学界比较关注郑玄在其中所用到的谶纬思想。[9]其实,郑玄也大量用到数学。笔者认为大致而言,郑氏对数学的用法有三个层次:首先,他论述了数学与周礼之关系;其次,他的数学注提供了后世发展数学的文本语境;最后,他的目的都是以数学为工具来消除或弥合各经典之间的差异。下面依次论述之。

 

郑玄的礼学研究对后世影响极大,以至于有“礼是郑学”的说法。在这中间,郑氏注《周礼》“九数”对古人认识数学的发展有很大的影响。《周礼·地官·保氏》云:“养国子以道,乃教之六艺。一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭,五曰六书,六曰九数。”郑玄引郑众说:“九数,方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。今有重差、夕桀、句股也。”[10]这即是把“九数”解释成关于数学的九个名目。今本《九章算术》的九章卷名依次为:方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股。衰分即差分、盈不足即赢不足,因此郑玄引郑众说与《九章算术》高度接近(仅盈不足和方程的顺序、旁要和句股不同)。学界一般认为这就说明了《周礼》九数与《九章算术》的传承关系。实际上,由于郑玄通《九章算术》,他引郑众的说法,就是建构了由《周礼》“九数”到郑众“九数”的递进发展关系。藉由这一关系,郑玄把数学引入了《周礼》,并暗示《九章算术》由其衍生而来。刘徽注《九章算术》序云:“按周公制礼而有九数,九数之流,则《九章》是矣。”[11]无疑,沿用并肯定郑玄的看法。

 

郑玄注经多次直接提到“粟米法”或“粟米之法”。郑氏注《周礼·考工记》“㮚氏为量”云“于今粟米法,少二升八十一分升之二十二。”[12]郑氏又注《礼记·丧大记》云:“二十两曰溢,于粟米之法,为米一升二十四分升之一。”[13]这两处的计算,前者是关于体积与容积之间的换算,后者是重量与容积的换算。今本《九章算术》卷二粟米是各种谷物之间的换算,卷五商功“委粟术”中则有体积与容积之转换。因此,郑玄引“粟米法”注《周礼》《礼记》也是将数学引入经学研究。在郑注的基础上,北周甄鸾撰、唐初李淳风(602-670)等注释《五经算术》、唐初孔颖达(574-648)等编撰《礼记正义》、贾公彦(活跃于650-655)作《周礼注疏》都对此续有探讨。[14]

 

郑玄注经往往仅给出算法的大概,而没有计算的细节。例如《周礼·考工记》云:“参分弓长,以其一为之尊”。郑注:“尊,高也。六尺之弓,上近部平者二尺,爪末下于部二尺。二尺为句,四尺为弦,求其股。股十二。除之,面三尺几半也。”[15]《九章算术》卷九勾股曰:“今有弦五尺,句三尺,问为股几何。荅曰:四尺。句股术曰:……又,句自乘,以减股自乘,其余,开方除之,即股。”[16]可见,郑玄的算法与《九章算术》勾股术一致,而且同样没有给出开方运算的细节。贾公彦在此基础上给出了不同于《九章算术》筹算开方术的几何开方算法,甄鸾撰、李淳风等注释之《五经算术》则解之于筹算开方术。[17]又《礼记·投壶》云:“壶颈修七寸,腹修五寸,口径二寸半,容斗五升……。”郑注:“修,长也。腹容斗五升,三分益一,则为二斗,得圜囷之象,积三百二十四寸也。以腹修五寸约之,所得。求其圜周,圜周二尺七寸有奇。是为腹颈九寸有余也……。”[18]此处郑玄给出计算投壶直径的算法,但同样未述细节。甄鸾撰、李淳风等注释《五经算术》、孔颖达等《礼记正义》续有讨论。[19]

 

郑玄有时给出计算的结果,而不给出过程。《仪礼·丧服》云:“苴绖大隔,左本在下,去五分一以为带……。”由此给出斩衰、齐衰、大功、小功和缌麻等五服绖带粗细按照1/5递减的关系。郑注《仪礼》:“盈手曰搁,搁,㧖也。中人之㧖,围九寸。以五分一以为杀者,象五服之数也……。”[20]又注《礼记》:“(齐衰)绖之大俱七寸五分寸之一,(齐衰)带五寸二十五分寸之十九。(大功)绖之大俱五寸二十五分寸之十九,(大功)带四寸百二十五分寸之七十六。”[21]由此,郑玄给出了斩衰、齐衰、大功、小功绖带的四个数值,但未给算法。[22]又郑注《仪礼·丧服》“饮粥,朝一溢米,夕一溢米”云:“二十两曰溢,为米一升二十四分升之一。”[23]注《礼记·丧大记》同段文字则指出“粟米之法”,但这两处都没有给出细节。


郑玄引《九章算术》以注经之目的是以数学来消除各经典或版本之间的差异,从而统一经义。《周礼·考工记》云:“量之以为鬴。深尺,内方尺而圜其外。其实一鬴。”郑注:“以其容为之名也。四升曰豆,四豆曰区,四区曰鬴,鬴六斗四升也。鬴十则钟。方尺,积千寸。于今粟米法,少二升八十一分升之二十二。其数必容鬴。此言大方耳。圜其外者,为之唇。”[29]贾公彦指出“四升曰豆,四豆曰区,四区曰鬴,鬴六斗四升也。鬴十则钟”引自《春秋左氏传》。因此,郑玄发现《左氏传》与《周礼》对㮚氏量的记载有差异,并试图以《九章算术》粟米法的计算来调和两者。《周礼·考工记》又云:“軓前十尺,而策半之。”郑注:“谓辀軓以前之长也。策,御者之策也。十,或作七。令七为弦,四尺七寸为钩,以求其股。股则短也,七非也。”[30]因此,郑玄发现《考工记》另一版本中是“軓前七尺”,并通过勾股术的计算说明“十”是正确的,“七”是错误的。《后汉书·郑玄传》载郑玄晚年写给其子的书信云:“念述先圣之元意,思整百家之不齐,亦庶几以竭吾才,故闻命罔徒。”[31]由是可知,统一各家经义,恢复圣人的原意,是郑玄的抱负,而数学是实现其抱负的有利工具。

 

从经学史的角度看,汉末经学章句繁多,令读书人无所适用。郑玄博览群经,兼习众说,融合古今文说,完成经学的统一。[32]马融就曾次以数学注经。郑玄早年曾在其门下,三年不得见。“会融集诸生考论图纬,闻玄善算,乃召见于楼上。玄因从质诸疑义,问毕辞归。”[33]相比马融,郑玄更加重视数学的作用,并大量使用《九章算术》及其“粟米法”、“句股术”等算法注经,完成经学的统一。

 

參、郑玄以数学注经的历史语境

 

清人皮锡瑞(1850-1908)《经学历史》云:“郑君博学多师,今古文道通为一,见当时两家相攻击,意欲参合其学,自成一家之言,虽以古学为宗,亦兼采今学以附益其义。学者苦其时家法繁杂,见郑君博通广大,无所不包,众论翕然归之,不复舍此趋彼。于是郑《易注》行,而施、孟、梁丘、京之《易》不行矣;郑《书注》行,而欧阳、大小夏侯之《书》不行矣;郑《诗笺》行,而鲁、齐、韩之《诗》不行矣;郑《礼注》行,而大小戴之《礼》不行矣;郑《论语注》行,而齐、鲁《论语》不行矣。”[34]因之,我们要问:其他学者信服郑注是否与其把数学或《九章算术》作为注经工具之一有关呢?

 

事实上,这确与东汉晚期《九章算术》的法定权威地位有关。光和大司农铜斛铭文曰:“大司农以戊寅诏书,秋分之日,同度量,均衡石,捔斗桶,正权概,特更为诸州作铜斗、斛、称、尺。依黄钟律历、《九章算术》,以均长短、轻重、大小,用齐七政,令海内都同。光和二年闰三月廿三日,大司农曹祾,丞淳于宫,右仓曹掾朱音,史韩鸿造。”[35]另外两个光和二年的铜斛和一个同年的铜权也有类似的铭文。[36]“光和”为汉灵帝年号,二年为179年,正是郑玄注经之时。这些铭文说明其时《九章算术》已经被官方奉为经典,并与黄钟律历同为校正度量衡的重要工具。在此背景之下,郑玄用《九章算术》来考订或融合不同经典中的长度、体积、容积、重量等数据就有了官方背书的合法性和权威性。

 

大司农斛、权铭文把数学放在重要位置的想法,实际来自于刘歆(前50-公元23)。班固(32-92)《汉书·律历志》引刘歆给王莽的奏疏云:“一曰备数,二曰和声,三曰审度,四曰嘉量,五曰权衡。参五以变,错综其数,稽之于古今,効之于气物,和之于心耳,考之于经传,咸得其实,扉不协同。”[37]即刘氏之“律”包括“备数”、“和声”、“审度”、“嘉量”、“权衡”五部分内容,“备数”居首,可以“稽之于古今”、“考之于经传”。《汉志》“备数”开篇云:“数者,一、十、百、千、万也。所以算数事物,顺性命之理也。《书》曰:‘先其算命。’”[38]即刘歆认为“数”是人类用来规范宇宙万物(包括人)的一种普遍存在,并以此为基础将五声、度量衡、三统三正和历数关联起来,宇宙由此变成一个以“数”作联系和规范的系统。[39]“备数”续云:“本起黄钟之数,始于一而三之,三三积之,历十二辰之数,十有七万七千一百四十七,而五数备矣。其算法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”[40]即指出“数”起源于黄钟,而其计算的方法是依靠算筹,271根算筹形成正六边形。[41]“备数”又云:“夫推历生律制器,规圜矩方,权重衡平,准绳嘉量,探赜索隐,钩深致远,莫不用焉。度长短不失毫厘,量多少不失圭摄,权轻重不失黍絫。”[42]即强调“数”作用范围之广,音律、度量衡、历法皆可用之。并云:“纪于一,协于十,长于百,大于千,衍于万,其法在《算术》。”[43]以刘歆《七略》为基础的《汉书·艺文志》历谱类记有《许商算术》《杜忠算术》。[44]许商为著名科学家,汉成帝时为大司农。[45]由此可知,当时已有以《算术》为名之书籍。因此,“备数”是说关于记数的方法刊载于《算术》。[46]“备数”又云:“宣于天下,小学是则。职在太史,羲和掌之。”[47]刘氏上奏之时即为羲和,这是强调该官位的权力。《汉书·律历志》“嘉量”篇中,刘歆提出“用度数审其容”的原则,给出了王莽铜斛的形制与数据,并指出“职在太仓,大司农掌之。”[48]学术界一般认为他使用了3.1547的圆周率数值来计算。[49]总之,刘歆的论述建构了“数”在考订音律、度量衡、历法等方面的基础作用,并指出关于数的计算方法载于《算术》。光和大司农斛、权铭文确立了这一思想与《九章算术》的权威地位。郑玄以数学或《九章算术》注经来调和各经之间的差别(如《周礼》㮚氏量的容积、体积问题),也是刘歆思想与做法的延续。

 

值得注意的是,《汉书·律历志》提出算筹“长六寸”。东汉经学家许慎(约58-147)《说文解字》则云:“筭,长六寸。计历数者。从竹弄,言常弄乃不误也。”[50]显然继承了《汉志》的说法。《汉志》云:“其算法用竹”与“其法在《算术》”,说明“算法”是具体的计算方法,“算术”是具有普遍性的“术”,两者是特殊与一般的关系。郑玄延续了这一认识。许慎撰《五经异义》,郑玄驳之,撰《驳五经异议》,也用到数学。例如许氏云:“异义:《公羊》说:殷三千诸侯,周千八百诸侯。古《春秋左氏传》说:禹会诸侯于涂山,执玉帛者万国。唐虞之地万里,容百里地万国,其侯伯七十里,子男五十里余,为天子间田。”郑氏驳曰:“诸侯多少,异世不同。万国者,谓唐虞之制也。武王伐纣三分有二八百诸侯,则殷末诸侯千二百也。至周公制礼之后,准《王制》千七百七十三国,而言周千八百者,举其全数。”[51]这即是许慎认为《春秋公羊传》与《春秋左氏传》关于诸侯的数量有矛盾。郑玄则认为这些只是“举其全数”,即取整数而言,从而调和了两家说法。许慎认为《公羊》与《左氏》关于闰月的问题有差别,郑玄以《尚书·尧典》“以闰月定四时成岁”驳之。并云:“今废其大、存其细,是以加犹讥之。”[52]由此可见,尽管同样认识到各经之间的不同,与许慎相比,郑玄更擅长用数学、历法等来调和它们。

 

总之,与郑众、许慎、马融等学者相比,郑玄更擅长以数学、历法或《九章算术》注经、融合统一古今文说。[53]刘歆提出数学是音律、度量衡和历法基础的思想,光和二年大司农铜斛、铜权铭文则确立了这一思想与《九章算术》的官方权威地位,郑玄大量引《九章算术》与官方立场契合。在学术与政治的历史语境之下,郑玄以数学注经获得了双重的合法性,并最终为经学家们所接受。

 

肆、郑玄以数学注经对后世之影响

 

从经学史的角度看,郑玄遍注群经完成了经学的统一,对后世影响极大。其实,从数学史的角度来说,郑玄以数学注经的做法,也对后世影响极大。

 

郑玄引郑众说注九数,暗示《九章算术》来自《周礼》九数。既是对中国数学起源的一种建构,又形塑了数学是礼或经学一部分的观念。一方面,刘徽注《九章算术》明确提出“九数之流,则《九章》是矣”,认同了郑氏的说法。宋代《算学源流》谈到中国数学的起源,首先引李淳风《晋书·律历志》黄帝使隶首作算的说法,继而引《汉书·律历志》所载刘歆奏疏,之后便引《周礼》“九数”之郑玄注。[54]另一方面,甄鸾撰《五经算术》以传统算学解答儒家经典中的数学问题,李淳风等为之注释并立于唐朝学官,两家都试图延续郑玄引《九章算术》注经的做法。宋代大儒朱熹(1130-1200)虽然前期倾向于把数学排除在理学体系之外,但晚年还是将数学纳入其编撰的《仪礼经传通解》。[55]明清之际学者们对于中国数学起源和数学与儒学关系的探讨,仍然受到郑玄的影响。

 

郑玄注经往往给出算法的大概或者计算结果,而没有计算细节,这提供了后世学者发展数学的文本语境。唐初编撰《五经正义》,郑玄注被选为《毛诗》《周礼》《仪礼》《礼记》等经的标准注解。孔颖达、贾公彦等在郑注基础上进行注疏,在其未给计算细节之处,补充了大量数学实作(mathematical practice),却与《九章算术》《五经算术》不尽相同,由此形成了经学研究中独特的算法传统。该传统受魏晋玄风之影响,其兴起不晚于皇侃(488-545)之《论语义疏》。[56]其不使用算筹、以文字推理的特点,则与郑玄而下儒家重经典、轻器物的知识传授方式有关。由此导致的结果偏离了郑玄引《九章算术》入经学的初衷——儒家算法为经学的一部分,而以《九章算术》为代表的传统算学则是相对独立的领域。朱熹前期对经算传统有所轻视,但是晚年却对之有所发展。明清之际,该算法传统续有发展。

 

郑玄以数学融合、统一经义的做法也被后世学者所接受。包咸(7-65)与马融注《论语》“道千乘之国”各有不同,包氏依《礼记·王制》《孟子》,马氏则依《周礼》。何晏两存之。皇侃则以儒家开方算法来解释两者差别。[57]朱熹不同意郑玄注《礼记·投壶》“三分益一则为二斗”的做法,也以算法释之。明清之际大儒黄宗羲(1610-1695)继续了这一讨论。[58]清中叶孔广森(1751-1786)、焦循(1763-1820)、清末刘岳云(1849-1917)等对此续有讨论。

 

综上所述,在东汉末年经学章句繁多、刘歆提出的数学是音律、度量衡、历法基础的思想与《九章算术》被确立为校订度量衡权威之背景下,为了统一经学、融合古今文说,比他人更擅长《九章算术》与历法的郑玄,采取了以数学注经的做法,期望《九章算术》成为礼学或经学的一部分。然而,郑玄经注往往只叙梗概,或径行给结果而没有计算细节。因此,后世儒家(皇侃、孔颖达、贾公彦等)利用郑氏语焉不详之处,在魏晋玄学与轻器重经的儒学传统之下,发展出与传统数学相对独立的、不使用算筹、以文字推理的算法传统。后世算家(甄鸾、李淳风等)虽力图以传统算学注经、统一两种算法传统,未获成功。南宋大儒朱熹早年将两种算法传统排除在其理学之外,晚年则将两者一道纳入其礼学之内,却造成了明清学者对待算学与儒学的多种不同态度与做法。因此,郑玄以数学注经的做法对后世影响极大,但是这一影响的结果却偏离了郑玄引《九章算术》入经学之初衷。


注释:
 
[1] 南朝宋.范晔,《后汉书》(北京:中华书局,1965),页1207。本文凡引《后汉书》均据此,后文仅列书名与页码。
[2] “数学”在古代的语境中有数术的含義,本文中出現的“数学”不取此古义,而只取今义,即相相当于英文之mathematics。
[3] 陈美东著《中国科学技术史.天文学卷》(北京:科学出版社,2001)与郭书春主编《中国科学技术史.数学卷》(北京:科学出版社,2010)都沒有专论郑玄的天文学与数学。吴存浩对于郑玄的自然科学成就作了一般性论述,见吴存浩,〈简论郑玄在自然科学上所取得的成就〉,《昌潍师专学报》7.4(2000): 7-9+17。学术界对于郑玄《周礼.考工记》注是否发现胡克弹性定律,争议很多。见仪德刚,〈反思“郑玄弹性定律之辩”——兼答刘树勇先生〉,《中国科技史杂志》40.1(2019): 113-116。
[4] 钱宝琮,〈《九章算术》及其刘徽注与哲学思想的关系〉,《李俨钱宝琮科学史全集.第九卷》,李俨、钱宝琮(沈阳:辽宁教育出版社,1998),页685-695。
[5] 郭书春,〈刘徽与先秦两汉学者〉,《中国哲学史》2.2(1993): 3-10。
[6] 见笔者的七篇文章,依次为:〈儒学经典中的数学与知识初探——以贾公彦对《周礼.考工记》“㮚氏为量”的注疏为例〉,《自然科学史研究》34.2(2015): 131-141;“Different Cultures of Computation in Seventh Century China from the Viewpoint of Square Root Extraction,” Historia Mathematica 43.1(2016): 3-25;〈再论中国古代数学与儒学的关系——以六至七世纪学者对礼数的不同注疏为例〉,《自然辩证法通讯》38.5(2016): 81-87;〈初唐的数学与礼学——以诸家对《礼记.投壶》的注疏为例〉,《中山大学学报(社会科学版)》57.2(2017): 244-257;〈算学、儒学与制度化——初唐数学的多样性及其与儒学的关系〉,《汉学研究》35.4(2017): 109-134;〈从度量衡单位看初唐算法文化的多样性〉,《中国科技史杂志》40.1(2019): 1-9;“Scholarship and Politics in Seventh Century China from the Viewpoint of Li Chunfeng’s Writing on Histories,” in Monographs in Tang Official History: Perspectives from the Technical Treatises of the History of Sui (Sui shu), Daniel Patrick Mongan and Damien Chaussende (eds.) (Switzerland: Springer, 2019), pp.89-116。
[7] 见笔者的四篇文章,依次为:〈朱熹的数学世界——兼论宋代数学与儒学的关系〉,《哲学与文化》45.11(2018): 167-182;〈儒家开方算法之演进——以诸家对《论语》“道千乘之国」的注疏为中心〉,《自然辩证法通讯》41.2(2019): 49-55;〈宋代的数学与易学——以《数书九章》“蓍卦发微”为中心〉,《周易研究》32.2(2019): 81-92;〈明清之际的数学、儒学与西学——以黄宗羲的数学实作为中心〉,《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》48.6(2019): 538-544。并见Chen Zhihui, “Scholars’ Recreation of Two Traditions of Mathematical Commentaries in Late Eighteenth-century China,” Historia Mathematica 44.2(2017): 105-133。
[8] 吴文俊(1919-2017)认为中国传统数学的算法具有构造性和机械化特色。见吴文俊,〈从《数书九章》看中国传统数学的构造性与机械化特色〉,氏编,《秦九韶与〈数书九章〉》(北京:北京师范大学出版社,1987),页73-88。李继闵(1938-1993)认为中国传统数学理论在表现形式上的特点是“寓理于算”。见李继闵,《〈九章算术〉导读与译注》(西安:陕西科学技术出版社,1998),页38。
[9] 例如吕凯,《郑玄之谶纬学》(台北:台湾商务印书馆,1982);池田秀三、洪春音,〈纬书郑氏学研究序说〉,《书目季刊》37.4(2004): 59-78;姜喜任,〈论郑玄《乾凿度》《乾坤凿度》注的圣王经世义蕴〉,《周易研究》29.5(2016): 67-74等。
[10] 汉.郑玄注,唐.贾公彦疏,《周礼注疏》,清·阮元校刻,《十三经注疏》第1册(北京:中华书局,1980),页731。本文凡引《周礼注疏》均据此,后文仅列书名和页码。
[11] 郭书春汇校,《汇校〈九章筭术〉增补版》(沈阳:辽宁教育出版社/台北:九章出版社,2004),页1。
[12]《周礼注疏》,页971。
[13] 汉.郑玄注,唐.孔颖达等疏,《礼记正义》,清·阮元校刻,《十三经注疏》第1册(北京:中华书局,1980),页1576。本文凡引《礼记正义》均据此,后文仅列书名和页码。
[14] 对于郑玄注“㮚氏为量”的具体分析,见朱一文,〈儒学经典中的数学与知识初探——以贾公彦对《周礼.考工记》“㮚氏为量”的注疏为例〉。对于郑玄注“二十两曰溢,于粟米之法,为米一升二十四分升之一。”的具体分析,見朱一文,〈从度量衡单位看初唐算法文化的多样性〉。
[15]《周礼注疏》,页910。
[16] 郭书春,《汇校〈九章筭术〉增补版》,页409-410。
[17] 对于此例郑玄、贾公彦算法的分析,见Zhu Yiwen, “Different Cultures of Computation in Seventh Century China from the Viewpoint of Square Root Extraction,” Historia Mathematica 43.1(2016)。
[18]《礼记正义》,页1666。
[19] 对于此例郑玄、孔颖达等、甄鸾、李淳风等算法的分析,见朱一文,〈初唐的数学与礼学——以诸家对《礼记.投壶》的注疏为例〉,《中山大学学报(社会科学版)》57.2(2017)。
[20] 汉.郑玄注,唐.贾公彦疏,《仪礼注疏》,清·阮元校刻,《十三经注疏》第1册(北京:中华书局,1980),页1097。本文凡引《仪礼注疏》均据此,后文仅列书名和页码。
[21]《礼记正义》,页1499。
[22] 对于此例的分析,见朱一文,〈再论中国古代数学与儒学的关系——以六至七世纪学者对礼数的不同注疏为例〉,《自然科学史研究》34.2(2015);朱一文,〈算学、儒学与制度化——初唐数学的多样性及其与儒学的关系〉,《汉学研究》35.4(2017)。
[23]《仪礼注疏》,页1097。
[24] 根据计算,“四十二”应为“四十三”。
[25] 汉.郑玄注,《周易乾凿度》,《景印文渊阁四库全书.第53册》(台北:台湾商务印书馆,1986),页877。
[26] 清人张惠言《易纬略义》(广州:广雅书局,1920)引各家說法,认为此处文字多有脫衍。笔者此处仅引本文,对脫衍等问题不作讨论。
[27] 同注25。
[28] 同注25。
[29]《周礼注疏》,页916-917。
[30]《周礼注疏》,页913。
[31]《后汉书》,页1209。
[32] 叶纯芳,《中国经学史大纲》(北京:北京大学出版社,2016),页160-161。
[33]《后汉书》,页1207。
[34] 清.皮锡瑞,《经学历史》(北京:中华书局,1959),页149。
[35] 邱隆、丘光明、顾茂森、刘东瑞、巫鸿编,《中国古代度量衡图集》(北京:文物出版社,1981),页97。
[36] 高大伦、张懋镕,〈汉光和斛、权的研究〉,《西北大学学报(社会科学版)》13.4(1983): 74-83。该文推测曹祾即《后汉书》所载“太仆曹陵”,光和元年为太仆,二年改任大司农。
[37] 汉.班固,《汉书》(北京:中华书局,1962),页956。
[38] 同上注。
[39] 丁四新,〈“数”的哲学观念与早期《老子》文本的经典化——兼论通行本《老子》分章的來源〉,《中山大学学报(社会科学版)》59.3(2019): 108-118。
[40] 同注37。
[41] 李俨,〈筹算制度考〉,氏著,《中算史论丛.第四集》(北京:中华书局,1955),页1-8。
[42] 同注37。
[43] 同注37。
[44] 汉.班固,《汉书》,頁1766。
[45] 吴文俊主编,《中国数学史大系.第2卷》(北京:北京师范大学出版社,1998),页13-14。
[46] 学术界对于《九章算术》的成书年代存在争议,刘歆时期《九章算术》是否成书还不确定。因此,我们无法确定此处之《算术》是否指《九章算术》。由于此议题不是本论文的主旨,笔者不进行进一步的讨论。
[47] 同注37。
[48] 汉.班固,《汉书》,页967-968。
[49] 丘光明、邱隆、杨平,《中国科学技术史.度量衡卷》(北京:科学出版社,2001),页216-230。
[50] 汉.许慎撰,清.段玉裁注,《说文解字注》(上海:上海古籍出版社,1981),页198。
[51] 清.皮锡瑞,《驳五经异议疏正》,《续修四库全书.第171册》(上海:上海古籍出版社,2002),页206。
[52] 清.皮锡瑞,《驳五经异议疏正》,《续修四库全书.第171册》(上海:上海古籍出版社,2002),页198。
[53] 匿名审查人指出“清代阮元有《畴人传》一书,〈后汉二〉有:刘洪,蔡邕,何休,郑玄,徐岳,郄萌,赵爽。”并期待笔者能说明郑玄与其他数学家的差异。阮元《畴人传》论郑玄云“康成括囊大典,网络众家,为千古儒宗,于天文数术,尤究极微眇。如笺《毛诗》,据《九章》粟米之率;注《易玮》,用《乾象》斗分之数。盖其学有本,东京诸儒,皆不逮也。”清.阮元、罗士琳、华世芳、诸可宝、黄钟骏等撰,冯立昇、邓亮、张俊峰校注,《畴人传合编校注》(郑州:中州古籍出版社,2012),页61。事实上,郑玄引数学注经、娴熟地运用《九章算术》是其区别于诸儒的一大特点。刘洪、徐岳、赵爽等历算家在数学专业上有贡献,郑玄则志不在此。不过如果以今日的数学眼光视之,则可以说其他算家是在《九章算术》“问、答、术”的体例内进行数学知识的创造,郑玄引《九章算术》注经实际提供了新的数学文本语境(即隐题),而新的文本形式一定会带来新的数学内容,因此这可以视作郑氏在数学上的贡献。关于此议题,见Zhu Yiwen, “How do We Understand Mathematical Practices in Non-mathematical Fields? Reflections Inspired by Cases from 12th and 13th Century China,” Historia Mathematica 52(2020): 1-25。
[54] 郭书春主编,《中国科学技术典籍通汇.数学卷》第1卷(郑州: 河南教育出版社,1993),页427。
[55] 朱一文,〈朱熹的数学世界——兼论宋代数学与儒学的关系〉,《哲学与文化》45.11(2018)。
[56] 朱一文,〈儒家开方算法之演进——以诸家对《论语》“道千乘之国」的注疏为中心〉,《自然辩证法通讯》41.2(2019)。
[57] 同上注。
[58] 朱一文,〈明清之际的数学、儒学与西学——以黄宗羲的数学实作为中心〉,《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》48.6(2019)。
 
 
参考文献
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